Γεννήθηκε στον Πειραιά το 1936. Απορρίφθηκε από την Ανώτατη Σχολή Καλών Τεχνών στην Αθήνα και έτσι το 1956 εγκαταστάθηκε στη Ρώμη όπου σπούδασε στην Ακαδημία Καλών Τεχνών.
Αργότερα ήταν καθηγητής στην Ακαδημία Καλών Τεχνών του Ντίσελντορφ. Ήδη από τις αρχές της δεκαετίας του 1960, ο Γιάννης Kουνέλλης εμφανίστηκε στον χώρο της σύγχρονης τέχνης.
Ο Κουνέλλης έχει ασκήσει τεράστια επιρροή στη ελληνική και την ευρωπαϊκή ζωγραφική και το όνομά του συγκαταλέγεται ανάμεσα σε αυτά των σημαντικότερων εκπροσώπων των σύγχρονων ρευμάτων στην τέχνη της ζωγραφικής.
Το 2005 το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης τίμησε τον παγκοσμίου φήμης καλλιτέχνη και διανοητή με την διάκριση του επίτιμου διδάκτορα στο Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής για το σπουδαίο εικαστικό έργο του, τη διεθνή του παρουσία και τη θέση του μεταξύ των σημαντικότερων προσωπικοτήτων του μοντερνισμού.
